2.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: Las sucesiones inf.

Funciones con Dominio en los Números Naturales y un Viaje a los Números Reales: Las Secuencias Infinitas

Considere un conjunto N, una función f: X  Y de la secuencia de números de N esta es conocida como función de sucesiones. El dominio de tales funciones se limita sólo a los números naturales. Las convenciones utilizadas para referirse a tales secuencias son,
o

o

La notación convenida para denotar una función de este tipo sería,



Una secuencia infinita puede ser definida como un conjunto ordenado o una lista de elementos distintos que pueden ser formados como pares teniendo correspondencia uno a uno respecto al conjunto entero positivo. Los elementos son por lo general números. Un conjunto de números naturales es un buen ejemplo de sucesión infinita, N = {0, 1, 2, 3, 4…}.-

Una sucesión numérica es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y cuyo recorrido está incluido en el conjunto de los números reales.

En símbolos:

s: lN ® lR / " n Î lN: s(n) = an

Es decir que:

- a1 es la imagen del número natural 1 por medio de la sucesión

1 ® s(1) = a1

- a2 es la imagen del número natural 2 por medio de la sucesión

2 ® s(2) = a2

3 ® s(3) = a3

De acuerdo con esta definición, cada elemento de una sucesión puede representarse como un par ordenado (n, s(n)) o bien (n, an). Por consiguiente, toda sucesión puede representarse gráficamente mediante un diagrama cartesiano.

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