3.9 Tipos de discontinuidades.

Discontinuidad evitable:

Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valor distinto o no existe, veamos estos dos casos.


Si el límite cuando x tiende a a, es c, y el valor de la función evaluada en a es d, la función es discontinua en a.

Discontinuidad No evitable:

Se dice que una función presenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:Discontinuidad de primera especie: si los límites laterales son distintos, o al menos uno de ellos diverge.Discontinuidad de segunda especie: si la función, al menos en uno de los lados del punto, no existe o no tiene limite.

Discontinuidad de primera especie

En este tipo de discontinuidad existen tres tipos:
De salto finito
Existen el límite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito, pero no son iguales:

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito, y el salto viene dado por:


Si la función tiende a c, cuando x tiende a a por la izquierda, y tiende a d cuando lo hace por la derecha, en el punto x = a, se presenta un salto, independientemente del valor de la función en ese punto.

De salto infinito


Si uno de los límites laterales es infinito y el otro finito, tanto si el límite por la izquierda es finito y el de la derecha infinito:

Discontinuidad asintótica

Si los dos límites laterales de la función en el punto x= a son infinitos:

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo x= a la asíntota.

Discontinuidad de segunda especie
Si la función no existe en uno de los lados del punto, o no existen alguno, o ambos, de los límites laterales de la función en ese punto, se dice que la función presenta una discontinuidad de segunda especie en ese punto.

Fuente:
http://es.wikipedia.org/wiki/Clasificaci%C3%B3n_de_discontinuidades