Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión.
Sea
una curva, y 
un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta 
que pasa por y que tiene la misma dirección que alrededor de .La tangente es la posición límite de la recta secante (
) (el segmento se llama cuerda de la curva), cuando 
es un punto de que se aproxima indefinidamente al punto ( se desplaza sucesivamente por 
Si
representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta tendrá como coeficiente director (o pendiente):
Donde
son las coordenadas del punto y 
las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TAserá:
Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es
:
La recta ortogonal a la tangente
que pasa por el punto se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por 
. Siendo su ecuación:
suponiendo claro está que
. Si 
entonces la recta normal es simplemente 
. Esta recta no interviene en el.
Las tangentes de las curvas ortogonales son perpendiculares entre sí.
Otro término importante asociado con el concepto de curva es el de las curvas ortogonales.
Cuando dos o más curvas se intersectan perpendicularmente entre sí, entonces se les conoce como curvas ortogonales.
El concepto de tangente y normal contiene dos casos especiales:Otro término importante asociado con el concepto de curva es el de las curvas ortogonales.
Cuando dos o más curvas se intersectan perpendicularmente entre sí, entonces se les conoce como curvas ortogonales.
1). Si la pendiente de la recta tangente es 0, entonces la recta tangente es paralela al eje x.
En tales casos, la ecuación de la tangente en el punto x1, y1 es y = y1.
2). Si la tangente es perpendicular al eje x, entonces en ese caso, la pendiente tiende al infinito y la recta tangente es paralela al eje y.
La ecuación se convierte entonces en x = x1.
No hay comentarios:
Publicar un comentario